SESION_01

00 VÍDEO Introducción al flippedclassroom

Sistemas de ecuaciones lineales

1 Teoría

1   Sistema de ecuaciones lineales.

2   Sistemas de ecuaciones equivalentes.

3   Clasificación de sistemas de ecuaciones.

4   Sistemas de ecuaciones escalonados.

5   Método de Gauss.

6   Discusión de sistemas de ecuaciones.

7   Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones

Otros bloques del tema:

2 Resumen

2.1   Resumen.

3 Ejercicios

3.1 Ejercicios I

3.2 Ejercicios II

3.3Método de Gauss

3.4 Discusión de sistemas

3.5Problemas de sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuación lineal con n incógnitas

Es cualquier expresión del tipo: a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + ... + a_nx_n = b, donde a_i, b  .

a_i son los coefecientes.

b es el término independiente.

x_i son las incógnitas.

Solución de una ecuación lineal

Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.

Ejemplo

Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:

(1,−1,1,−1), (−2,−2,0, 4).

Ecuaciones equivalentes

Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Sistemas de ecuaciones lineales

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + .....................+a_1nx_n = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + .....................+a_2nx_n = b₂

...............................................................

a_m1x₁ + a_m2x₂ + .....................+a_mnx_n = b_m

x_i son las incógnitas, (i = 1, 2,...,n).

a_ij son los coeficientes, (i = 1, 2,..., m), (j = 1, 2,..., n).

b_i son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).

m, n         m > n, ó m = n, ó m < n.

Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.

Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...

Cuando b_i = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.

Solución de un sistema

Es cada conjunto de valores que verifica todas las ecuaciones.

3   Clasificación de sistemas de ecuaciones.

Clasificación de un sistema lineal según el número de soluciones